求证:2^n=(1+1)^n的二项式定理的展开项中,奇数项的和等于偶数项的和.

richzhou12 1年前 已收到2个回答 举报

夏雪520 幼苗

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f(x)=(1+x)^n
a1+a2+a3+……+an=(1+1)^n=2^n
令x=-1
-a1+a2-a3+……+an=(1-1)^n=0
故:a2+a4+a6+……=2^(n-1)
a1+a3+a5+……=2^(n-1)

1年前

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帅哥qq 幼苗

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把(1+1)^n按(a b)^n展开,书上有公式的,然后你就会发现奇数项和偶数项有一一对应相等的关系

1年前

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