设x属于R,求函数y=2|x-1|-3|x|的最大值.分析:本题为绝对值函数,应先由零点分段的讨论法去掉绝对值符号,零点

数轴上能使绝对值符号内的数为0的点称之为零点,一个零点能将数轴分为两段,二个零点能将数轴分为三段.例如本题 y=2Ix--1I--3IxI 中,有两个绝对值的符号,就有两个零点,
令x--1=0,x=1就是一个零点,令x=0就是另一个零点,这两个零点将数轴分成三段：这三段
从右到左依次是：x大于等于1（一段）,0小于等于x小于1（一段）,x小于0（一段）,共三段.
这就是零点分段法.
题中有一个绝对值符号的,就有一个零点分二段,
有二个绝对值符号的,就有二个零点分三段,
有三个绝对值符号的,就有三个零点分四段,
.

当x>1时， y=2x-2-3x=-2-x,<-3
当x<0时 y=2-2x+3x=2+x<2
当x在[0,1]时 y=2-2x-3x=2-5x<=2 (当x=0时取得最大)
所以y最大为2.

零点分段意思是对于绝对值中取大于零或者小于零来进行分段，本题有两个绝对值，所以要分别进行讨论。

就是让绝对值符号里面的式子为0时，找出x的分段点，本题为1和0
接着讨论x>1时，x<0时，0

1年前

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