已知函数f（x）=（cos2xcosx+sin2xsinx）sinx，x∈R，则函数f（x）性质的以下判断中正确的是（　

∵f（x）=（cos2xcosx+sin2xsinx）sinx
=cos（2x-x）sinx=cosxsinx=[1/2sin2x．
∴函数f（x）的最小正周期为π．选项A错误；
由−
π
2+2kπ≤2x≤
π
2+2kπ，得kπ−
π
4≤x≤kπ+
π
4，k∈Z．
∴函数f（x）的单调增区间是[kπ-
π
4]，kπ+[π/4]]，k∈Z．选项B错误；
∵f(
π
6)＝
1
2sin2×
π
6＝

3
4．选项C错误；
g（x）=f（x-[π/3]）=[1/2sin2(x−
π
3)＝
1
2sin(2x−
2π
3)．
又g(
π
12)＝
1
2sin(2×
π
12−
2π
3)＝−
1
2]．
∴函数g（x）=f（x-[π/3]）的图象关于直线x=[π/12]对称．
故选：D．

点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．

考点点评： 本题考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，考查了两角和的余弦公式，是中档题．