明宝君 幼苗
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(1)f(x)的定义域为R,
又∵f(-x)=[4-(-x)2]=4-x2=f(x),
∴f(x)在R内是偶函数.
设x1,x2∈R,0<x1<x2
∵f(x1)-f(x2)=(4-x12)-(4-x22)=x22-x12=(x2+x1)(x2-x1)
又x1,x2∈R,0<x1<x2,
∴(x2+x1)>0,(x2-x1)>0
∵f(x1)-f(x2)>o
所以函数f(x)在[0,+∞)是减函数;
(2)依题意,得4-x2≥3x,
x2+3x-4≤0,
∴-4≤x≤1,
所以不等式f(x)≥3x的解集为{x|-4≤x≤1}
点评:
本题考点: 函数单调性的判断与证明;一元二次不等式的解法.
考点点评: 判断函数的奇偶性应该先求出函数的定义域,判断定义域是否关于原点对称,若不对称则函数不具有奇偶性,若对称,再检验f(-x)与f(x)的关系;利用单调性的定义判断函数的单调性一定要将函数值的差变形到能判断出符号为止.
1年前
1年前2个回答
1年前1个回答
已知函数f(x)={x2+2x+3,x0判断f(x)的奇偶性
1年前1个回答
你能帮帮他们吗