如图，在△ABC中，AB=AC，中线BD、CE相交于点O．求证：OB=OC．

解题思路：求出CD=BE，∠EBC=∠DCB，证△EBC≌△DCB，推出∠DBC=∠ECB即可．

证明：∵△ABC的两条中线BD、CE，
∴CD=[1/2]AC，BE=[1/2]AB，
∵AB=AC，
∴CD=BE，∠EBC=∠DCB，
在△EBC和△DCB中


BE＝CD
∠EBC＝∠DCB
BC＝BC
∴△EBC≌△DCB（SAS），
∴∠DBC=∠ECB，
∴OB=OC．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是推出△EBC≌△DCB，注意：等角对等边．

如图 △ABC中，AB=AC,BD,CE分别是AC,AB边上的中线
BD,CE相交于点O 求证：OB=OC
△ABC中，AB=AC,BD,CE分别是AC,AB边上的中线
则AE=AD （它们分别是AB、AC的一半）
在△ABD和△ACE中，AE=AD，角A=角A，AB=AC
所以△ABD和△ACE全等
所以角ABD=角ACE
因为AB=AC，...

BO=2DO,BC边上的中线过O点。

证明：连接AO,设M,N分别是BO,CO的中点，连接EM,DN,则：

EM平行并等于AO的一半，DN平行并等于AO的一半

所以：EM平行并等于DN

所以：四边形EMND是平行四边形

所以：MO=OD

所以：BM=MO=OD

所以：BO=2DO

延长AO交BC于G,延长DN交BC于H,延长EM交BC于Q,则：

由AG‖EQ‖DH,BM=MO=OD得知BQ=QG=GH=HC

所以；BG=GC

所以；BC边上的中线过O点。