设M（a，b），且满足a2+b2=1，已知圆C：（x-a）2+（y-b）2=1，直线l：y=kx，下列四个命题：
设M（a，b），且满足a2+b2=1，已知圆C：（x-a）2+（y-b）2=1，直线l：y=kx，下列四个命题：
①对满足条件的任意点M和任意实数k，直线l和圆C有公共点；
②对满足条件的任意点M和任意实数k，直线l和圆C相切；
③对任意实数k，必存在满足条件的点M，使得直线l和圆C相切；
④对满足条件的任意点M，必存在实数k，使得直线l和圆C相切．
其中正确的命题是______．（写出所有正确命题的序号）
①对满足条件的任意点M和任意实数k，直线l和圆C有公共点；
②对满足条件的任意点M和任意实数k，直线l和圆C相切；
③对任意实数k，必存在满足条件的点M，使得直线l和圆C相切；
④对满足条件的任意点M，必存在实数k，使得直线l和圆C相切．
其中正确的命题是______．（写出所有正确命题的序号）
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解题思路：利用圆心到原点的距离与半径的关系判断①的正误；
通过①即可直接判断②的正误；
通过圆心圆的关系判断③的正误；
利用圆的圆心在x轴时，判断直线不存在判断④的正误；
通过①即可直接判断②的正误；
通过圆心圆的关系判断③的正误；
利用圆的圆心在x轴时，判断直线不存在判断④的正误；
对于①，∵直线l：y=kx经过定点O（0，0），依题意知，O（0，0）为圆C：（x-a）2+（y-b）2=1的点，
∴对满足条件的任意点M和任意实数k，直线l和圆C有公共点；
∴①正确；
对于②，由①可知，直线与圆可以相交也能相切，∴②不正确；
对于③，由①可知，圆经过原点，直线经过原点，∴圆心与原点连线与直线垂直时，存在直线与圆相切，∴③正确；
对于④，当圆的圆心在x轴时，直线不存在斜率，∴④不正确；
∴故答案为：①③．
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用；直线与圆的位置关系．
考点点评： 本题考查命题真假的判断，直线与圆的位置关系的判断，基本知识的考查．
1年前
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1年前1个回答