如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点．水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环

（1）设物块由D点以初速度v _D 做平抛运动，落到P点时其竖起速度为v _y ，有 v y 2 =2gR
而
v y
v D =tan45°，解得v _D =4m/s
设物块做平抛运动的时间为t，水平位移为x，有R=
1
2 gt ² ，x=v _D t，解得x=1.6m
（2）若物块能沿轨道到达M点，设其速度为v _M ，有

2
2 mgR=
1
2 m v D 2 -
1
2 m v M 2
解得v _M ≈2.2m/s＜
gR ≈2.8m/s
即物块不能到达M点．
（3）设m在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为W _f ，有E _p -W _f =
1
2 m v D 2
解得W _f =5.6J
答：（1）DP间的水平距离1.6m；
（2）m ₂ 不能否沿圆轨道到达M点；
（3）m ₂ 释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功为5.6J．