海-焰
幼苗
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分母可以直接替换
分子因为有加减,所以不能随意替换,但可以尝试
比如这道题,(1-cos3x)sin2x与x^3同阶,即与分母同阶
所以可以把式子拆成两个部分
lim[(1-cos3x)sin2x]/x^3 - lim[x^4sin(x^-1)]/x^3
结果容易得出
但如果分母是4次,即等价无穷小低于分母的阶数,就不能拆分,因为拆分后极限不存在
在这种情况下,即使(1-cos3x)sin2x是相乘,也不能替换.
这时就要用洛必达法则、泰勒展开或有理化等方法处理
1年前
追问
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大洋药业
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也就是说若能拆成两个式子就可以替换了吗? 只要极限存在就能拆的对吗? 还有,为什么(1-cos3x)sin2x]/x^3同阶呢? 是因为代换后了吗?
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海-焰
只要极限存在就能拆 (1-cos3x)sin2x/x^3就只有乘除了,可以直接用无穷小替换 1-cos3x ~ (1/2)(3x)^2 sin2x ~ 2x