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(1)作PF∥BC交AC于F,
∴∠APF=∠B,∠AFP=∠ACB,∠FPD=∠CQD,∠PFD=∠QCD.
∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠B=∠ACB=60°,AB=BC=AC.
∴∠APF=∠AFP=∠A=60°,
∴△APF是等边三角形,
∴AP=AF=PF.
在△PFD和△QCD中
∠FPD=∠CQD
PF=QC
∠PFD=∠QCD
∴△PFD≌△QCD(ASA),
∴FD=CD.
∵∠APD=90°,且∠A=60°
∴∠PDA=30°,
∴AD=2AP,
∴AD=2AF.
∵AF+FD=2AF,
∴FD=AF.
∴AF=FD=CD.
∴AF=[1/3]AC.
∵AC=12,
∴AF=4,
∴AP=4.
答:AP=4;
(2)PD=QD
理由:作PF∥BC,
∴∠APF=∠B,∠AFP=∠ACB,∠FPD=∠CQD,∠PFD=∠QCD.
∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠B=∠ACB=60°,AB=BC=AC.
∴∠APF=∠AFP=∠A=60°,
∴△APF是等边三角形,
∴AP=AF=PF.
在△PFD和△QCD中
∠FPD=∠CQD
PF=QC
∠PFD=∠QCD
∴△PFD≌△QCD(ASA),
∴PD=QD.
1年前
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