（2014•宜城市模拟）如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线C

解题思路：（1）连接OC，由OA=OC得∠OAC=∠OCA，根据折叠的性质得∠OAC=∠FAC，∠F=∠AEC=90°，则∠OCA=∠FAC，于是可判断OC∥AF，根据平行线的性质得∠OCG=∠F=90°，然后根据切线的性质得直线FC与⊙O相切；
（2）连结AB，证明△CAF∽△BAC，然后利用相似比即可得到AC²=AF•AB；
（3）先证明△GCB∽△GAC得到[GC/GA]=[GB/CG]=[BC/AC]，再在Rt△ACB中，利用正切的定义得tan∠CAB=[BC/AC]=[2/5]，则[CG/15]=[GB/GC]=[2/5]，解得CG=6，GB=[12/5]，所以AB=AG-BG=[63/5]，则OA=[63/10]．

（1）证明：连接OC，如图，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵△ACE沿AC翻折得到△ACF，
∴∠OAC=∠FAC，∠F=∠AEC=90°，
∴∠OCA=∠FAC，
∴OC∥AF，
∴∠OCG=∠F=90°，
∴直线FC与⊙O相切；
（2）AC²=AF•AB．理由如下：
连结AB，如图，
∵AB为⊙O的直线，
∴∠ACB=90°，
∴∠F=∠ACB，
而∠BAC=∠FAC，
∴△CAF∽△BAC，
∴AC：AB=AF：AC，
∴AC²=AF•AB；
（3）∵∠OCG=90°，即∠OCB+∠BCG=90°，
而∠OCB=∠OBC，
∴∠OBC+∠BCG=90°，
∵∠OBC+∠CAB=90°，
∴∠CAB=∠BCG，
而∠CGB=∠AGC，
∴△GCB∽△GAC，
∴[GC/GA]=[GB/CG]=[BC/AC]，
在Rt△ACB中，tan∠CAB=[BC/AC]=[2/5]，
∴[CG/15]=[GB/GC]=[2/5]，解得CG=6，GB=[12/5]，
∴AB=AG-BG=15-[12/5]=[63/5]，
∴OA=[63/10]，
即圆O的半径为[63/10]．

点评：
本题考点： 切线的判定；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了相似三角形的判定与性质．