岂几 幼苗
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(1)∵Sn+1-3Sn-2n-4=0(n∈N+) ①
∴Sn-3Sn-1-2(n-1)-4=0(n∈N+) ②
①-②得an+1-3an-2=0,
即an+1+1=3(an+1)
∴{an+1}是首项为5,公比为3的等比数列.
∴an+1=5•3n-1,
即an═5•3n-1-1.
(2)∵f(x)=anx+an-1x2+…+a1xn,
∴f′(x)=an+2an-1x+…+na1xn-1
∴bn=f′(1)=an+2an-1+…+na1 =(5×3n-2-1)+…+n(5×30-1)
=5[3n-1+2×3n-2+…+n×30]-
n(n+1)
2,
令S=3n-1+2×3n-2+…+n×30,则3S=3n+2×3n-1+…+n×31.
作差得S=-
n
2-
3-3n+1
4.
于是,bn=f′(1)=
5×3n+1-15
4-
n(n+6)
4,而bn+1=
5×3n+2-15
4-
(n+1)(n+7)
4,
作差得bn+1-bn=
15×3n
2-
n
2-
7
4>0
∴{bn}是递增数列.
点评:
本题考点: 导数的加法与减法法则;数列与函数的综合.
考点点评: 本题考查等比数列的定义,借助数列的递推式把数列转化成等差或等比数列来解决问题的方法.考查错位相减法求和,数列与函数的关系,导数法判断单调性等知识的综合应用.属于难题.
1年前
1年前1个回答
你能帮帮他们吗
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