大学解析几何问题曲线r(t)=(0,sect,2tant),t属于[-90,90],绕z轴旋转产生的曲面方程是什么?求该
大学解析几何问题
曲线r(t)=(0,sect,2tant),t属于[-90,90],绕z轴旋转产生的曲面方程是什么?求该曲面方程.
曲线r(t)=(0,sect,2tant),t属于[-90,90],绕z轴旋转产生的曲面方程是什么?求该曲面方程.
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(t)=(0,sect,2tant),
x=0,y=sect=1/cost,z=2tant=2sint/cost
z=2sint/cost=y*sint=y*√(1-1/y^2)=√(y^2-1),
-y^2+z^2=-1,
曲线r(t):x=0,f(y,z)=C=-y^2+z^2=-1,
绕z轴旋转产生的曲面方程=f(±√(x^2+y^2),z)=C
=-(x^2+y^2)+z^2=-1
该曲面方程=x^2+y^2-z^2=1,是单叶双曲面
x=0,y=sect=1/cost,z=2tant=2sint/cost
z=2sint/cost=y*sint=y*√(1-1/y^2)=√(y^2-1),
-y^2+z^2=-1,
曲线r(t):x=0,f(y,z)=C=-y^2+z^2=-1,
绕z轴旋转产生的曲面方程=f(±√(x^2+y^2),z)=C
=-(x^2+y^2)+z^2=-1
该曲面方程=x^2+y^2-z^2=1,是单叶双曲面
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你能帮帮他们吗