在正三棱锥S-ABC中,D是AB的中点,SD=1,且SD与BC所成角为45°,则SD与底面所成角的正弦值为?

在正三棱锥S-ABC中
侧面都是全等的等腰三角形,底面是正三角形,顶点在底面的射影是在底面的中心.
D是AB的中点,取AC中点E,连接DE,SE
所以DE平行于BC
且SD与BC所成角为45°,那么SD与DE所成角为45°
D,E都是中点 ,那么在侧面中,SD=SE=1
所以三角形SDE是等腰直角三角形
所以DE=根号2
那么底面三角形的边长就是2根号2了
取底面中心是O
那么在三角形SOD中,角SDO就是SD与底面所成角
又有SD=1,DO=(1/3)*根号6
所以SO^2=SD^2-DO^2=1/3
SO=(根号3)/3
所以
SD与底面所成角的正弦值=SO/SD=(根号3)/3