b-c差的平方=c-a差的平方=a-b差的平方,求证a=b=c

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(b-c)^2=(c-a)^2
(b-c)^2-(c-a)^2=0
(b-c+c-a)(b-c-c+a)=0
(b-a)(b+a-2c)=0
可得
b-a=0或b+a-2c=0
若b-a=0,可得a=b=c
若b+a-2c=0,同理可得
a+c-2b=0,b+c-2a=0
三个数互为等差中项,因此相等
得证

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