1.在变长都为整数的三角形ABC中,AB＞AC,如果AC=4CM,BC=3CM,求AB的长；
1.在变长都为整数的三角形ABC中,AB＞AC,如果AC=4CM,BC=3CM,求AB的长；
2.在三角形ABC中,AB=15,AC=20,BC边上的高AD=12,试求BC的长；
3.已知a,b,c,为三角形ABC的三边,且满足a²c²－b²c²=a的四次方－b的四次方.判断三角形ABC的形状
2.在三角形ABC中,AB=15,AC=20,BC边上的高AD=12,试求BC的长；
3.已知a,b,c,为三角形ABC的三边,且满足a²c²－b²c²=a的四次方－b的四次方.判断三角形ABC的形状
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1.由三角形边的关系得：AC-BC＜AB＜AC+BC,即1＜AB＜7,又AB＞AC=4
∴4＜AB＜7,AB为整数,∴AB=5或6
2.在Rt△ABD和Rt△ACD中
BD=√﹙AB²-AD²﹚=9,CD=√﹙AC²-AD²﹚=16
当高AD在△AB内时,BC=BD+CD=25;
当高AD在△AB外时,BC=-BD+CD=7
∴BC的长为25或7
3.a²c²－b²c²=a的四次方－b的四次方
∴﹙a²－b²﹚c²-﹙a²－b²﹚﹙a²＋b²﹚=0
∴﹙a²－b²﹚﹙a²＋b²-c²﹚=0
∴a²－b²=0或a²＋b²-c²=0
∴a=b或a²＋b²=c²
∴三角形ABC的形状是等腰三角形或直角三角形
∴4＜AB＜7,AB为整数,∴AB=5或6
2.在Rt△ABD和Rt△ACD中
BD=√﹙AB²-AD²﹚=9,CD=√﹙AC²-AD²﹚=16
当高AD在△AB内时,BC=BD+CD=25;
当高AD在△AB外时,BC=-BD+CD=7
∴BC的长为25或7
3.a²c²－b²c²=a的四次方－b的四次方
∴﹙a²－b²﹚c²-﹙a²－b²﹚﹙a²＋b²﹚=0
∴﹙a²－b²﹚﹙a²＋b²-c²﹚=0
∴a²－b²=0或a²＋b²-c²=0
∴a=b或a²＋b²=c²
∴三角形ABC的形状是等腰三角形或直角三角形
1年前
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