（2008•崇明县二模）等差数列{bn}的首项为1，公差为2，数列{an}与{bn}且满足关系式bn＝a1+2a2+3a

解题思路：（1）根据奇函数的定义易得f（0）=0，当x＞0时，据 f（x）=-f（-x）求出解析式，即得f（x）在R上的解析式．
（2）根据条件求出数列{b_n}的通项公式 b_n=2n-1，把

n(n+1)

2

bn＝a1+2a2+3a3+…+nan 和

(n−1)n

2

bn−1＝a1+2a2+3a3+…+(n−1)an−1相减可得a_n=3n-2．
（3）根据f（x） 的定义域为R，所以p-1≥0，即p≥1； 由于a_n＞0，及

lim

n→∞

f(an)＝0，可得 q³＞1，即q＞1，从而得到 p+q＞2．

（1）当x=0时，f（0）=-f（-0），所以f（0）=0，
当x＞0时，f(x)＝−f(−x)＝
qx
q−x+p−1＝
1
(p−1)•qx+1，
所以，f（x）=

−
qx
qx+p−1x＜0
0x＝0

1
(p−1)•qx+1x＞0．
（2）当n=1时，a₁=b₁=1；由题意可得 b_n=1+（n-1）2=2n-1．
当n≥2时，由于
n(n+1)
2bn＝a1+2a2+3a3+…+nan，
所以
(n−1)n
2bn−1＝a1+2a2+3a3+…+(n−1)an−1，
相减计算得a_n=3n-2，
检验得a_n=3n-2（n∈N^*）．
（3）由于f（x）=

−
qx
qx+p−1x＜0
0x＝0

1
(p−1)•qx+1&nbs

点评：
本题考点： 数列的极限．

考点点评： 本题考查等差数列的通项公式，数列极限的运算法则，体现了分类讨论的数学思想．