如图，三角形ABC是边长为1的等边三角形，BD=CD，角BDC=120度，E，F分别在AB，AC上，且角EDF=60度，

以D为角的顶点，DB为角的一边作∠3=∠1

由已知求得∠GBD=∠FCD=90°，BD=CD

所以：RT△BDG≌RT△CDF

所以：BG=CF，DG=DF

而：由已知和所作可求得∠3+∠5=∠2+∠4=60°

所以：△DGE≌△DFE (边角边全等）

所以：EF=EG

即：EF=EB+BG=EB+CF

所以：△AEF的周长为AE+AF+EF=AB+BC=2

即：△AEF的周长是2

在AC的延长线上取点E'，使得CE'=BE，连接BE
∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60°
又∵∠BDC=120°，BD=CD
∴∠DBC=∠DCB=（180°-∠BDC）/2=30°
∴∠EBD=∠DCF=60°+30°=90°=∠DCE'
又∵CE'=BE，BD=DC
∴△BED≌△CE'D
∴DE=DE'，∠EDB=∠E'DC
∵∠EDF=60°，∠BDC=120°
∴∠EDB+∠FDC=60°
∴∠FDC+∠E'DC=∠FDE'=60°
又∵DF公用
∴△DEF≌△DE'F
∴EF=E'F
∴EF=FC+CE'=FC+BE
∴△AEF的周长=AE+AF+EF=AE+AF+FC+BE=(AE+BE)+(AF+FC)=AB+AC=2