老师,线性代数问题老师,为什么非齐次任意两个解的差是对应齐次方程组的解?还有矩阵AB=0为什么能推出r（A）+r（B）小
老师,线性代数问题
老师,为什么非齐次任意两个解的差是对应齐次方程组的解?还有矩阵AB=0为什么能推出r（A）+r（B）小于等于n?
老师,为什么非齐次任意两个解的差是对应齐次方程组的解?还有矩阵AB=0为什么能推出r（A）+r（B）小于等于n?
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（1）设α, β 都是Ax=b 的解,则有Aα =b,A β＝b.
于是A(α- β)=Aα-Aβ=b-b=0, 于是α- β是Ax=0的解.
（2）若AB=0,则B的每一列都是Ax=0的解,所以B的秩R(B),即B的列秩不超过n-R(A),其中R(A) 是A的秩,于是R(A)+R(B)不超过n.
若对你有用,就采纳了吧.对这个问题,若还有不明白的,可以再问.
于是A(α- β)=Aα-Aβ=b-b=0, 于是α- β是Ax=0的解.
（2）若AB=0,则B的每一列都是Ax=0的解,所以B的秩R(B),即B的列秩不超过n-R(A),其中R(A) 是A的秩,于是R(A)+R(B)不超过n.
若对你有用,就采纳了吧.对这个问题,若还有不明白的,可以再问.
1年前 追问
19
设B的各列分别为B1,B2,...,BS, 则A(B1,B2,...,BS)=AB=0, 于是AB1=0,AB2=0,...,ABs=0. 这说明B的每一列都是Ax=0的解。设A的秩为r, 则Ax=0的基础解系含有n-r个线性无关的解向量，于是B1,B2,...,Bs可用上述n-r个线性无关的解向量线性表示，于是 r(B)=r(B1,B2,...,Bs)≤ n -r, 所以r(A)+r(B)≤ r+n-r=n. 一般教材中都有如下两个结论： 1. 如果向量组1可由向量组2线性表示，则向量组1的秩≤向量组2的秩。 2. 一个矩阵的秩等于其行秩等于其列秩. 即三个秩是相等的. 这样, 不知你是否明白了?
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