已知函数f(x)=2a+1/a-1/a^2x,常数a＞0

已知函数f(x)=2a+1/a-1/a^2x,常数a＞0
(1)设mn＞0,证明：函数f(x)在[m,n]上单调递增；
(2)设0＜m＜n且f(x)的定义域和值域都是[m,n],求n-m的最大值.

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(1)∵f（x）= （2a＋1）/a－1/a²x =（－1／a²）／x＋（2a＋1）/a 且a＞0
∴1／a²＞0 ∴－1／a²＜0
（这题类似反比例函数y=k／x,k≠0相当于k=－1／a²）
∵反比例函数y=（－1/a²）／x在[m,n]为增函数.（画出图像即可）
又f（x）的单调性与反比例函数y的单调性相同.
∴函数f（x）在[m,n]上单调递增.
（2(x)为直线!且x前系数-1/a^2

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