已知∠AOB=45°,P是边OA上一点,OP=4√2,以P为圆心画圆,圆P交于OA于点C(点P在O,C之间,如图）点Q是

已知∠AOB=45°,P是边OA上一点,OP=4√2,以P为圆心画圆,圆P交于OA于点C(点P在O,C之间,如图）点Q是直线OB上的一个动点,连PQ,交圆P于点D,圆P的半径长为2.
联结CD并延长交直线OB于点E,是否存在这样的点Q,使得以O,C,E为顶点的三角形与△OPQ相似,若存在,试确定点Q的位置,若不存在,试说明理由.
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骑着蜗牛去泡N 1年前 已收到1个回答 举报
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cara5479 花朵

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存在这样的点Q,OQ＝8
理由：
以O,C,E为顶点的三角形与△OPQ有一个公共角∠O
而∠OPQ＞∠OCE
所以要使以O,C,E为顶点的三角形与△OPQ相似
只能有∠OCE＝∠OQP
设∠OCE＝∠OQP＝α
因为PC＝PD
所以∠PCD＝∠CDP
而∠QDE＝∠CDP
所以∠QDE＝∠OQP＝α
所以∠OEC＝2α
因为∠AOB＝45°
所以∠OCE＋∠OEC＝135°
即3α＝135°
所以α＝45°
所以△OPQ是等腰直角三角形
所以OQ＝√2*OP＝8

1年前

9
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