物理题（船过河问题）河宽为l,水流速与离岸的距离成正比，中心流速最大，为v0，两岸处流速为0，一小船以恒定的相对速度v垂

物理题（船过河问题）
河宽为l,水流速与离岸的距离成正比，中心流速最大，为v0，两岸处流速为0，一小船以恒定的相对速度v垂直水流从一岸驶向另一岸。当它驶至河宽的1/4处时，发现燃料不足，立即掉头以相对速度v/2垂直河流驶回原岸，求此船驶往对岸的轨迹及返回原岸的地点。
（答案在图片中，但不知道怎么来的）

那微积分怎么做呢？，你白说嘛，真是

lgztz 1年前已收到3个回答举报

andyland 幼苗

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是这样的：
首先我们设水流速度和岸的距离的函数关系为V'=kx
当x=l/2的时候 V=V0
带入得
V'=(2V0/l)*x
V'=dy/dt
dx/dt=v
两式相除
得到
dy/dx=(2V0/lv)x
把dx移到右边两边同时积分就得到
y=(2V0/lv)*(x^2/2)
y1=v0x^2/lv
返回过程与去的过程有对称性只是dx/dt=v/2
因此y2=2v0x^2/lv
第二问就是当x=l/4时 y1+y2的和将x换为l/4
得到y1+y2=3lv0/16v

1年前

骑着狼放羊1987 幼苗

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要用微积分做的！

1年前

又一新幼苗

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画坐标轴，显然上下对称，河流速度为v=ky，kl/2=v0,小船y方向上速度为v
y=vt
x方向上速度为v(x)=ky=2v0y/l,t=y/v
对时间t积分下，x=v0*y*y/lv,貌似是第一个答案……第二个不会……不用积分做不会，积分本身也不会用&……

1年前

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