观察下列式子[1/1×2＝1−12]，[1/2×3＝12−13]，[1/3×4＝13−14]…根据上述规律计算：[a/1

∵当n=1时，[1/1×2＝1−
1
2]，
当n=2时，[1/2×3＝
1
2−
1
3]，
当n=3时，[1/3×4＝
1
3−
1
4]，
…
∴当n=n时，[1
n(n−1)=
1/n]-[1/n+1]．
∴[a/1×2+
a
2×3+
a
3×4+…+
a
2010×2011]
=a（[1/1×2]+[1/2×3]+[1/3×4]+…+[1/2010×2011]）
=a（1-[1/2]+[1/2]-[1/3]+[1/3]-[1/4]+…+[1/2010]-[1/2011]）
=a（1-[1/2011]）
=[2010/2011]a，
当a=2011时，原式=[2010/2011]×2011=2010．

点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类；代数式求值．

考点点评： 此题主要考查了规律型：数字的变化类及有理数的混合运算，解题时首先观察，分析归纳出题目中隐含的规律，然后利用规律把题目变形，从而使计算变得比较简便．

1年前

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