已知：角ACB=60度,角ADB=45度,CD=1/2AC,求教ABC的度数

amin315 1年前 已收到7个回答 举报
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炼气士 幼苗

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∠ACB=∠CBD+∠ADB
∠CBD=∠ACB-∠ADB=60°-45°=15°
∴CD/sin15°=BC/sin45°
BC=CD×sin45°/sin15°
=CD×√2/2×4/(√6-√2)
=CD(√3+1)
=(√3+1)AC/2
AB²=AC²+BC²-2AC×BCcos60°
=AC²+(√3+1)²AC²/4-(√3+1)AC²/2
=(1+1+√3/2-√3/2-1/2)AC²
=3/2
∴AB=(√6/2)AC
sin∠ABC=AC×sin60°/AB
=AC×√3/2×2/(√6AC)
=1/√2
=√2/2
∴∠ABC=45°或135°
∵∠ABC=135°不合题意
∴∠ABC=45°

1年前

9

狗才不理我 幼苗

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60°

1年前

2

猫眯感叹调 幼苗

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设CD=1 则AC=2 ∠D=45 ∠ACB=60 所以∠CBD=15
正弦定理 CD/SIN∠CBD=BC/SIN∠D 因为 SIN15= （√6-√2）/4 SIN45=√2/2
所以BC=1+√3
余弦定理COS∠ACB=(AC^2+BC^2-AB^2)/2ACxBC
所以AB=√6
正弦定理 AB/SIN∠ACB=AC/SIN∠ABC 所以∠ABC=45°

1年前

2

14114741 幼苗

共回答了5个问题 举报

∠ABC=45°，。，
学过正弦定理么？用正弦定理。。
∠BCD=120°。所以∠CBD=15°。设CD=X,,AC=2X.AB=y
在△ABC中。2X/sin∠ABC=y/sin60°。解得ysin∠ABC=根号3*X
在△ABD中，3x/sin(15°+∠ABC)=y/sin45°。解得ysin(15°+∠ABC)=3根号2/2*x
然后把解得的两个式子...

1年前

1

qyhao1976 幼苗

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15

1年前

1

oooyeyeye 幼苗

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30°

1年前

0

泪洒乾坤 幼苗

共回答了1258个问题 举报

过点A作AE垂直BC于E
所以角AEB=角AEC=90度
因为角ACB=60度
所以CE=1/2AC
AE=根号3/2*AC
因为角ACB=角CBD+角ADB
因为角ADB=45度
所以角CBD=15度
在三角形CBD中，由正玄定理得：
CD/BC=sin15/sin45
因为CD=1/2AC
所以：BC/AC...

1年前

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