求一道奥数题至少要取到（）个不相同的自然数,才能保证其中一定有两个数,它们的和或差能被100整除.要有详解

叫我如何不潜水 1年前已收到4个回答举报

吖米罗罗春芽

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自然数被100除的余数为0~99,共有100种情况.
而考虑配对情况,只能取0~50,共51个.
所以,按照最差情况取,至少要多取一个,即为52个.

1年前

风之痕魔流剑幼苗

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当规定0为自然数时，答案为52，当规定0不为自然数时为51
首先说明数学界基本达成0是自然数共识，但有些教材......
在这个前提下，提取n个不相同的自然数，要使它们中的两个数（设为M和N）的差能被100整除，则M和N的个位和十位相减应为0。提取n个自然数使它们的中至少有两个数的个位和十位同时相同，即可满足要求。取100个自然数，如从0到99，个位十位不会同时相同，但当取到101...

1年前

luodawen 幼苗

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将每个自然数x看做是x=100n+m
其中n是任意自然数，m是0到99的自然数
为m中的100个数配对，(0,0)（1,99）（2,98）（3,97）...(50,50)这51对，当m取了这对中的一个时，再出现一个数的m值是这对中的数的话，就是和为100的倍数。
而当m取值相同的话，两数的差又是100的倍数。
所以，不出现和或差被100整除就要尽量避免上面两种情况。...

1年前

黑色的树桩幼苗

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一个数被100除，余数有0到99，100种情况，
若差被100整除，则需要取到101个数
若和被100整除，则分两种情况讨论(自然数我小学时不包括0，目前包括0)：
(1)包含0
0，1，2，...，51，共52个
(2)不包含0
1，2，...,51，共51个

1年前

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