点P是△ABC的内角平分线BP与外角平分线CP的交点,PD//BC,分别AB、AC于点D、E 求证:DB-CE=DE

时代鱼鱼 1年前 已收到2个回答 举报

神秘侍者 春芽

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设∠ACB的外角为∠ACH
∵BP平分∠ABC
∴∠CBP=∠ABP
∵PD//BC
∴∠CBP=∠DPB
∴∠ABP=∠DPB
∴BD=DP
∵DE=DP-PE=BD-PE
∵CP平分∠ACH
∴∠ACP=∠PCH
∵∠ACP=∠PCH=∠CBP+∠CPB=∠DPB+∠CPB=∠CPE
∴PE=CE
∴DE=BD-CE

1年前

4

rain_soul 幼苗

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证明:(有图就好了)
∵PD∥BC,BP、CP分别是△ABC的内角平分线与外角平分线
∴∠DBP=∠PBC=∠BPD,∠ACP=∠PCF=EPC
∴DB=DP,EP=EC
∴DE=DP-EP=DB-EC

1年前

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