（2008•海南）如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2．
（2008•海南）如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2．（1）求cos∠CBE的值；
（2）求AE．
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解题思路：（1）根据图中各角和边的关系可得∠CBE的值，再由两角差的余弦公式可得答案．
（2）根据正弦定理可直接得到答案．
（2）根据正弦定理可直接得到答案．
．（1）∵∠BCD=90°+60°=150°，CB=AC=CD
∴∠CBE=15°，∴cos∠CBE＝cos(45°−30°)＝
6+
2
4．
（2）在△ABE中，AB=2，由正弦定理得[AE
sin(45°−15°)＝
2
sin(90°+15°)，
故AE＝
2sin30°
cos15°＝
2×
1/2
6+
2
4＝
6−
2]．
点评：
本题考点： 正弦定理的应用．
考点点评： 本题主要考查正弦定理及平面几何知识的应用．解三角形一直是高考的重点内容之一，不能轻视．
1年前
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