先找规律，再填数：[1/1]+[1/2]-1=[1/2]，[1/3]+[1/4]-[1/2]=[1/12]，[1/5]+
先找规律，再填数：[1/1]+[1/2]-1=[1/2]，[1/3]+[1/4]-[1/2]=[1/12]，[1/5]+[1/6]-[1/3]=[1/30]，[1/7]+[1/8]-[1/4]=[1/56]，则[1/2011]+[1/2012]-______=[1/2011×2012]．
赞 orphen0723 幼苗
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解题思路：观察这些算式我们可以得到一个规律：每个算式第一个加数的分母依次是1，3，5，7，…，是首项为1，公差为2的等差数列，每个算式的减数的分母依次是1，2，3，4，…即是第几个算式，减数的分母就是几，先由第一个加数的分母是2011，求出是第几个算式，从而得出答案．
通过观察得：
每个算式第一个加数的分母依次是1，3，5，7，…，是首项为1，公差为2的等差数列，每个算式的减数的分母依次是1，2，3，4，…即是第几个算式，
设要求的是第n个算式，
则：1+（n-1）×2=2011，
解得：n=1006，
故答案为：[1/1006]．
点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类．
考点点评： 此题考查的是数字的变化类问题，解题的关键是通过观察找出规律，即每个算式第一个加数的分母依次是1，3，5，7，…，是首项为1，公差为2的等差数列，每个算式的减数的分母依次是1，2，3，4，…即是第几个算式，求解．
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