（2014•余姚市模拟）已知函数f（x）对任意的实数x，都有f（2+x）=f（2-x），f（1+x）=-f（x），且f（

（2014•余姚市模拟）已知函数f（x）对任意的实数x，都有f（2+x）=f（2-x），f（1+x）=-f（x），且f（x）不恒为0，则f（x）是（　　）
A．奇函数但非偶函数
B．偶函数但非奇函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．是非奇非偶函数

kuaile321 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：根据f（2+x）=f（2-x），可得函数的图象关于直线x=2对称；再根据f（1+x）=-f（x），可得f（x）的周期为2，从而得出结论．

根据f（2+x）=f（2-x），可得函数的图象关于直线x=2对称；
再根据f（1+x）=-f（x），即f（2+x）=f（x），可得f（x）的周期为2．
再由f（x）不恒为0，可得函数f（x）是偶函数但非奇函数，
故选：B．

点评：
本题考点：函数奇偶性的性质；函数奇偶性的判断．

考点点评：本题主要考查函数的奇偶性、周期性的判断，属于基础题．

1年前

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