长方体共一顶点的三个面面积分别是根号2,根号3,根号6,八个顶点都在球面上,求球的体积

changxiang886 1年前 已收到2个回答 举报
赞

SunJM82 春芽

共回答了21个问题采纳率：90.5% 举报

设长方体的长宽高分别为abc则由面积可知ab=根号2 ac=根号3 bc=根号6
可得a=1 b=根号2 c=根号3
所以长方体的体对角线长为根号6 ( 体对角线^2=长^2+宽^2+高^2)
长方体的8个顶点全在球上,所以长方体的体对角线为球的直径 球的半径为二分之根号六
由球的体积公式V=4/3πR^3可得球的体积为π*根号6

1年前

9

涅磐之凤 幼苗

共回答了21个问题 举报

八个顶点都在球面上，表明此圆实长方体的外接圆，所以长方体的对角线即为圆的直径。
设长方体三边为a,b,c
∵ab=√2,bc=√3,ac=√6
∴a=√2,b=1,c=√3
∴圆的直径为√7
V=4/3π（√7/2）^3
V=4/3πR^3

1年前

2
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 1.033 s. - webmaster@yulucn.com