（2014•泸州三模）已知圆O1：x2+y2-4x+3=0，O2：x2+y2+4x-45=0，圆心为P的动圆C与圆O1外

解题思路：（Ⅰ）圆的方程化为标准方程，利用椭圆的定义，可得点P的轨迹是以O₁，O₂为焦点的椭圆，且a=4，c=2，即可求出椭圆的方程；
（Ⅱ）由直线l∥ON，设l：y=[1/2]x+m，将式子代入椭圆C得：x²+mx+m²-12=0，设直线MA、MB的斜率分别为k₁，k₂，欲证明直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形．只需证明：k₁+k₂=0即可．

（Ⅰ）设动圆半径为r，则
圆O₁：x²+y²-4x+3=0，可化为（x-2）²+y²=1；O₂：x²+y²+4x-45=0，可化为（x+2）²+y²=49，
∵圆心为P的动圆C与圆O₁外切，且与圆O₂内切，
∴|PO₂|=7-r，|PO₁|=1+r，
∴|PO₂|+|PO₁|=8＞4=|O₁O₂|，
∴点P的轨迹是以O₁，O₂为焦点的椭圆，且a=4，c=2，
∴b=
a2−c2=2
3，
∴椭圆方程为
x2
16+
y2
12＝1；
（Ⅱ）证明：由直线l∥ON，设l：y=[1/2]x+m，
将式子代入椭圆C得：x²+mx+m²-12=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁+x₂=-m，x₁x₂=m²-12，
设直线MA、MB的斜率分别为k₁，k₂，
则k₁+k₂=
y1−3
x1−2+
y2−3
x2−2=
x1x2+(m−4)(x1+x2)−4m+12
(x1−2)(x2−2)=0，
故直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形．

点评：
本题考点： 轨迹方程．

考点点评： 本题考查椭圆方程的求法，考查三角形是等腰三角形的证明，解题时要认真审题，仔细解答，注意直线与椭圆的位置关系的灵活运用．