若函数f(x)=Msin(ωx+φ)的图像可由函数g(x)=3sin2x+根号3cos2x的图像平移得到

若函数f(x)=Msin(ωx+φ)的图像可由函数g(x)=3sin2x+√3cos2x的图像平移得到且f(x)图像与y轴交于（0,-√3）
问：若三角形ABC的内角B使f(x)取最大值,
向量a=(1-sinA,√2/2+cosC),b=(√2/2-cosC,1+sinA),且a平行b,判断三角形ABC的类型
∵函数g(x)=3sin2x+√3cos2x=2√3sin(2x+π/6)
∵函数f(x)=Msin(ωx+φ)与y轴交于(0,-√3)且其图像由g(x)平移得到
又当g(x)平移时,其振幅,频率不改变
∴f(x)= 2√3sin(2x+φ)==> f(0)= 2√3sin(φ)=-√3==>φ=-π/6或φ=-5π/6
∴f(x)=2√3sin(2x-π/6)或f(x)= 2√3sin(2x-5π/6)
∵三角形ABC的内角B使f(x)取最大值
∴∠B=π/3或∠B=2π/3
∵向量a=(1-sinA,√2/2+cosC),b=(√2/2-cosC,1+sinA),且a平行b
∴2(1-sinA)/(√2-2cosC)=(√2+2cosC)/[2(1+sinA)]
==>2(1-sin^2A)=1-2cos^2C==>sin^2A-cos^2C=1/2
当∠B=π/3时,sin^2(2π/3-C)-cos^2C=1/2==>∠C=π/3
当∠B=2π/3时,sin^2(π/3-C)-cos^2C=1/2,∵∠C∈(0,π/3),无解
综上三角形ABC的内角A=B=C,为等边三角形

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