数学数列求解已知数列an中,a1=2,a2=4,an+1=3an-2an-1(n≥2,n∈N).⑴证明：数列〔an+1

数学数列求解
已知数列an中,a1=2,a2=4,an+1=3an-2an-1(n≥2,n∈N).
⑴证明：数列〔an+1 -an〕是等比数列,并求出数列〔an〕的通项公式
sinceyoucome 1年前 已收到2个回答 举报
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ll混水 春芽

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a[n+1]-3a[n]+2a[n-1]=0a[n+1]-a[n]=2(a[n]-a[n-1])即(a[n+1]-a[n])/((a[n]-a[n-1]))=2a[2]-a[1]=1/2所以a[n+1]-a[n]是公比为2,首项为1/2的等比数列这样,a[n+1]-a[n]=2^(n-1)*(a[2]-a[1])=2^(n-2)

1年前

1

夜之心 幼苗

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（an+1 -an）=2（an- an-1）
所以（an+1 -an）/（an- an-1）=2
数列〔an+1 -an〕是等比数列，
a2 - a1 =2
an+1 -an = 2^n
an =(an- an-1)+(an-1+ an-2) + ……+(a2 - a1) + a1= 2^(n-1) + ……+2+2=2^n

1年前

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