已知△ABC和三内角A、B、C成等差数列,A为最小角,且√3cosA/2=sinA+sinC,求A、B、C的值.
已知△ABC和三内角A、B、C成等差数列,A为最小角,且√3cosA/2=sinA+sinC,求A、B、C的值.
A,B,C成等差数列 ==> A+C=2B
而 A+B+C =180°
∴ A+B+C = 3B=180 ==> B=60°
√3cos(A/2) = sinA+sinC
==>√3cos(A/2) = 2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]
只需解释下最后一步是怎么得来的就好了,
A,B,C成等差数列 ==> A+C=2B
而 A+B+C =180°
∴ A+B+C = 3B=180 ==> B=60°
√3cos(A/2) = sinA+sinC
==>√3cos(A/2) = 2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]
只需解释下最后一步是怎么得来的就好了,
paddy_zhao 幼苗
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设公差为α
√3cos(A/2) = 2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]
√3cos(A/2) = 2sin60cos[(2α)/2]
√3cos(A/2) = √3cosα
所以A=2α
因为A+B+C=2α+60+60+α=180
解得α=20°
所以A=40°，B=60°，C=80°
√3cos(A/2) = 2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]
√3cos(A/2) = 2sin60cos[(2α)/2]
√3cos(A/2) = √3cosα
所以A=2α
因为A+B+C=2α+60+60+α=180
解得α=20°
所以A=40°，B=60°，C=80°
1年前
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