若α,β为锐角,且sinα-sinβ =－1/2,cosα-cosβ=1/2,则tan(α-β)的值

悠然两剑 1年前 已收到2个回答 举报
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hellotony007 幼苗

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两式分别平方,再相加得 1+1-2(cosαcosβ+sinαsinβ)=1/4+1/4 ,
因此 cos(α-β)=3/4 ,又 sinα-sinβ

1年前 追问

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悠然两剑 举报

我有些不明白1+[tan(α-β)]^2=1/[cos(α-β)]^2这一步

举报 hellotony007

(sina)^2+(cosa)^2=1 ， 两边同除以 (cosa)^2 得 1+(tana)^2=1/(cosa)^2 。

wjl123nmg 幼苗

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sinα-sinβ =-1/2,
cosα-cosβ=1/2,
两式平方相加，可得
2-2cos(α-β)=1/2,
所以cos(α-β)=3/4,
由sinα-sinβ =-1/2<0，且α，β为锐角，可知-PI/2<α-β<0，
所以tan(α-β)=-7^(1/2)/3

1年前

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