设复数z1=-1+i,z2=3-i,复数z满足|z-z1|-|z-z2|=4,则|z-(z1+z2）/2|的最小值是?

设复数z1=-1+i,z2=3-i,复数z满足|z-z1|-|z-z2|=4,则|z-(z1+z2）/2|的最小值是?
求详解

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对应到平面直角坐标系中
z1(-1,1),z2(3,-1)
|z1z2|=2√5
|z-z1|-|z-z2|=4
说明z是以z1,z2为交点,实轴长为4的双曲线的半支
a=2,c=√5
|z-(z1+z2）/2|表示双曲线上一点到双曲线中心的距离
根据图像可知,z取双曲线实轴顶点时,取得最小值
最小值=a=2
如仍有疑惑,欢迎追问.祝：

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