规定记号“□”表示一种运算，即：a□b=a 2 +2ab-b 2 ，设函数f（x）=x□2，且关于x的方程为f（x）=l

规定记号“□”表示一种运算，即：a□b=a² +2ab-b² ，设函数f（x）=x□2，且关于x的方程为f（x）=lg|x+2|（x≠-2）恰有四个互不相等的实数根x₁ ，x₂ ，x₃ ，x₄ ，则x₁ +x₂ +x₃ +x₄ 的值是（　　）

A．-4

B．4

C．8

D．-8

vbfx7_8_5ey457b 1年前已收到1个回答举报

孤独仙人幼苗

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由题意可得f（x）=x□2=x² +4x-4，
其图象为开口向上的抛物线，对称轴为x=-2，
函数y=lg|x+2|可由向左平移2个单位得到，
而函数函数y=lg|x|为偶函数，图象关于y轴对称，
故函数y=lg|x+2|的图象关于直线x=-2对称，
故方程为f（x）=lg|x+2|四个互不相等的实数根x₁ ，x₂ ，x₃ ，x₄ ，
也关于直线x=-2对称，不妨设x₁ 与x₂ 对称，x₃ 与x₄ 对称，
必有x₁ +x₂ =-4，x₃ +x₄ =-4，
故x₁ +x₂ +x₃ +x₄ =-8，
故选D

1年前

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