已知关于x的方程x2-2mx+[1/4]n2=0，其中m，n分别是一个等腰三角形的腰和底的长，求证：这个方程有两个不相等

已知关于x的方程x2-2mx+[1/4]n2=0，其中m，n分别是一个等腰三角形的腰和底的长，求证：这个方程有两个不相等的实数根．
selenachai 1年前 已收到3个回答 举报
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不大不小的萝卜 幼苗

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解题思路：先计算判别式得到△=4m2-n2，分解后得△=（2m+n）（2m-n），再根据等腰三角形的性质和三角形三边的关系得到2m-n＞0，则可判断△＞0，然后根据判别式的意义即可得到结论．

证明：△=4m2-4×[1/4]n2=4m2-n2=（2m+n）（2m-n），
∵2m＞n，即2m-n＞0，
而2m+n＞0，
∴△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．

点评：
本题考点： 根的判别式；三角形三边关系；等腰三角形的性质．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系．

1年前

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九湖狐 幼苗

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根据方程可以知道只要4m^2-n^2>0,就有不相等的实数根，因为m和n是等腰三角形的腰和底边，那么2m>n，且m,n>0，所以得4m^2-n^2>0，所以方程有两个不相等的实数根

1年前

1

极速传说A 幼苗

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恩，就是这样的^_^

1年前

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