如图，在△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转30°得△A1BC1．A1B交AC于点

解题思路：（1）先根据等腰三角形两底角相等以及三角形内角和定理求出∠A₁=∠A=30°，再根据旋转角为30°得到∠ABA₁=30°，从而得到∠A₁=∠ABA₁，然后根据内错角相等，两直线平行可得A₁C₁∥AB，同理AC∥BC₁，最后根据平行四边形的定义以及菱形的定义即可证明；
（2）过点E作EG⊥AB于点G，根据等腰三角形三线合一的性质可得AG=[1/2]AB=[1/2]，再利用锐角三角形函数求出AE的长度，然后根据ED=AD-AE代入数据进行计算即可求解．

（1）四边形BC₁DA是菱形．理由如下：
∵∠ABC=120°，AB=BC，
∴∠A=[1/2]（180°-120°）=30°，
由题意可知∠A₁=∠A=30°，
∵旋转角为30°
∴∠ABA₁=30°，
∴∠A₁=∠ABA₁，
∴A₁C₁∥AB，
同理AC∥BC₁，
∴四边形BC₁DA是平行四边形，
∵AB=BC₁，
∴四边形BC₁DA是菱形；
（2）过点E作EG⊥AB于点G，
∵∠A=∠ABE=30°，AB=1，
∴AG=GB=[1/2]，
∵cos∠A=[AG/AE]，AE=[AG/cosA]=

1
2
cos30°=

3
3，
∴ED=AD-AE=1-

3
3．

点评：
本题考点： 旋转的性质；平行线的判定与性质；菱形的判定；锐角三角函数的定义．

考点点评： 本题考查了旋转变换的性质，等角对等边的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，等腰三角形的性质以及锐角三角形函数值，经过角度的计算得到相等的角是解题的关键．

1-根号3/2
AB平行于A1C1
那么A1ED相似于BEA相似于A1BC1
所以ED=EA1=A1B-BE=A1B-AB/A1C1乘以1

可得角A1 = 角A1DE = 30度，A1B 垂直于CB， BE = BC / cos30 ,再用BA1 - BE就可以得到A1E的长度A1E = DE