（2011•武汉）如图1，抛物线y=ax2+bx+3经过点A（-3，0），B（-1，0）两点，
（2011•武汉）如图1，抛物线y=ax2+bx+3经过点A（-3，0），B（-1，0）两点，
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为M，直线y=-2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D，现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上，若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；
（3）如图2，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q（0，3）作不平行于x轴的直线交抛物线于E、F两点，问在y轴的负半轴上是否存在一点P，使△PEF的内心在y轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为M，直线y=-2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D，现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上，若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；
（3）如图2，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q（0，3）作不平行于x轴的直线交抛物线于E、F两点，问在y轴的负半轴上是否存在一点P，使△PEF的内心在y轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
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解题思路：（1）根据抛物线y=ax2+bx+3经过点A（-3，0），B（-1，0）两点，代入解析式求出即可；
（2）由（1）配方得y=（x+2）2-1，利用函数平移①当抛物线经过点C时，②当抛物线与直线CD只有一个公共点时，分别分析求出；
（3）由点E、F的坐标分别为（m，m2），（n，n2），得出m+n=k，m•n=-3，利用作点E关于y轴的对称点R（-m，m2），作直线FR交y轴于点P，由对称性知∠EFP=∠FPQ，此时△PEF的内心在y轴上，求出即可．
（2）由（1）配方得y=（x+2）2-1，利用函数平移①当抛物线经过点C时，②当抛物线与直线CD只有一个公共点时，分别分析求出；
（3）由点E、F的坐标分别为（m，m2），（n，n2），得出m+n=k，m•n=-3，利用作点E关于y轴的对称点R（-m，m2），作直线FR交y轴于点P，由对称性知∠EFP=∠FPQ，此时△PEF的内心在y轴上，求出即可．
（1）抛物线y=ax2+bx+3经过点A（-3，0），B（-1，0）两点，
∴
9a−3b+3＝0
a−b+3＝0，
解得a=1，b=4，
∴抛物线解析式为y=x2+4x+3；
（2）由（1）配方得y=（x+2）2-1
∴抛物线的顶点M（-2，-1），
直线OD的解析式为y=[1/2]x．于是设平移后的抛物线的顶点坐标为（h，[1/2]h），
∴平移后的抛物线解析式为y=（x-h）2+[1/2]h，
①当抛物线经过点C时，∵C（0，9），
∴h2+[1/2]h=9，解得h=
−1±
145
4，
∴当
−1−
145
4≤h＜
−1+
145
4时，平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，
②当抛物线与直线CD只有一个公共点时，由方程组
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 此题主要考查了二次函数的综合应用以及三角形内心的特点，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型，特别注意利用数形结合以及分类讨论是这部分考查的重点，也是难点，同学们应重点掌握．
1年前
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