设函数f（x）=（sinwx+coswx）²+2cos²wx（w＞0）的最小正周期为2π/3,求w的

设函数f（x）=（sinwx+coswx）²+2cos²wx（w＞0）的最小正周期为2π/3,求w的最小正周期
dsm411 1年前 已收到2个回答 举报
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陈海晨曦 幼苗

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设函数f(x)=(sinωx+cosωx)²+2cos²ωx(ω＞0)的最小正周期为2π/3,求ω.
f(x)=sin²ωx+2sinωxcosωx+cos²ωx+2cos²ωx=1+sin2ωx+1+cos2ωx=(√2)sin(2ωx+π/4)+2
故最小正周期T=2π/(2ω)=π/ω=2π/3,于是得ω=3/2.

1年前 追问

3

dsm411 举报

若y=g（x）的图像是由y=f（x）的图像向右平移π/2个单位长度得到的，求y=g（x）的单调增区间

dsm411 举报

谢谢！！

举报 陈海晨曦

不用谢，如果满意，就请采纳。

dsm411 举报

第二题怎么做

举报 陈海晨曦

因为f(x)=(√2)sin(3x+π/4)+2，向右平移π/2得到g(x)，故： g(x)=(√2)sin[3(x-π/2)+π/4]+2=(√2)sin(3x-5π/4) 由2kπ-π/2≦3x-5π/4≦2kπ+π/2，得2kπ+3π/4≦3x≦2kπ+7π/4， 得单增区间为(2/3)kπ+π/4≦x≦(2/3)kπ+7π/12； 由2kπ+π/2≦3x-5π/4≦2kπ+3π/2，得2kπ+7π/4≦3x≦2kπ+11π/4， 得单减区间为：(2/3)kπ+7π/12≦x≦(2/3)kπ+11π/12.

小猪快跑520 幼苗

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因为
f（x）=（sinwx+coswx）²+2cos²wx
=1+2cos²wx+sim(2wx)
=2cos²wx-1+sim(2wx)+2
=cos(2wx)+sim(2wx)+2
=√2sin(2wx+π/4)的最小正周期为2π/3，
所以：2π/2w=2π/3
则w=3/2

1年前

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