22.如图,已知椭圆的 加的结果等于1(a>b>0),右焦点为F(1,0),右顶点为

(1)
a²=2 c=1
b²=a²-c²=1
椭圆方程x²/a²+y²=1
(2)
BD垂直x轴交椭圆于D交x轴于H
AC交x轴于I
BC交x轴于G(k,0)
A(m,√(1-m²/2)) C(m,-√(1-m²/2))
B(n,√(1-n²/2)) D(n,-√(1-n²/2))
AC=2√(1-m²/2)
BD=2√(1-n²/2)
AC/BD=PG/PH
√(1-m²/2)/√(1-n²/2)=(2-m)/(2-n)
(1-m²/2)/(1-n²/2)=(2-m)²/(2-n)²
(2-n)²(1-m²/2)=(1-n²/2)(2-m)²
4(m-n)-3(m-n)(m+n)+2mn(m-n)=0
(m-n)[4-3(m+n)+2mn]=0
m-n=0(舍去) 4-3(m+n)+2mn=0
mn=3(m+n)/2-2

IG/GH=AI/DH
(m-k)/(k-n)=√(1-m²/2)/√(1-n²/2)
(m-k)/(k-n)=(2-m)/(2-n)
(m-k)(2-n)=(k-n)(2-m)
2m-2k-mn+nk=2k-2n-mk+mn
4k-2(m+n)-(m+n)k+2mn=0
k=2(m+n-mn)/(4-m-n)
代入mn=3(m+n)/2-2
k=2(m+n-3(m+n)/2+2)/(4-m-n)=1