已知a>0,b>o且a²+b²/2=1,则y=a√1+b²的最大值

天宠 1年前 已收到1个回答 举报

berl归鸿 幼苗

共回答了19个问题采纳率:84.2% 举报

a²+b²/2=1
2a²+b²+1=3
2a²+b²+1≥2√[2a²(b²+1)]=2√2a√(1+b²)
∴3√2/4≥a√(1+b²)
当且仅当2a²=b²+1=3/2取等
y=a√(1+b²)≤3√2/4
最大值=3√2/4

1年前 追问

8

天宠 举报

2a²+b²+1≥2√[a²(b²+1)],这个好像不对啊,不应该是2a²+b²+1≥2√[2a²(b²+1)]吗

举报 berl归鸿

我修改完了,你重看 a²+b²/2=1 2a²+b²+1=3 2a²+b²+1≥2√[2a²(b²+1)]=2√2a√(1+b²) ∴3√2/4≥a√(1+b²) 当且仅当2a²=b²+1=3/2取等 y=a√(1+b²)≤3√2/4 最大值=3√2/4 如果你认可我的回答,请点击左下角的“采纳为满意答案”,祝学习进步!
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.045 s. - webmaster@yulucn.com