如图,在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,且PA=PB,点E是PD的中点,

如图,在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,且PA=PB,点E是PD的中点,
(Ⅰ)求证:AC⊥PB;
(Ⅱ)求证:PB∥平面AEC;
(Ⅲ)求二面角E-AC-B的大小。
dw6822473 1年前 已收到1个回答 举报

0铃音0 幼苗

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(Ⅰ)∵PA⊥平面ABCD,
∴AB是PB在平面ABCD上的射影,
又∵AB⊥AC,AC 平面ABCD,
∴AC⊥PB。
(Ⅱ)连接BD,与AC相交于O,连接EO,
∵ABCD是平行四边形,
∴O是BD的中点,又E是PD的中点,
∴EO∥PB,
又PB 平面AEC,EO 平面AEC,
∴PB∥平面AEC。
(Ⅲ)取BC中点G,连接OG,则点G的坐标为( ,0), =(0, ,0),


∴OE⊥AC,OG⊥AC,
∴∠EOG是二面角E-AC-B的平面角,

∴∠EOG=135°,
∴二面角E-AC-B的大小为135°。

1年前

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