一道想了很久也没想明白的数学题(中学)
一道想了很久也没想明白的数学题(中学)
原题我做了些改动 以便表达我的意思 耐心看完:
已知集合A={a1,a2……ak}(k≥2)A中元素均为整数 由A中元素构成集合T
T={(a,b)a∈A,b∈A,a+b∈A} 其中(a,b)是有序数对 集合T中的元素个数为n
若对任意的a∈A,总有元素—a不属于集合A 则称集合A具有性质P
又已知:对于任何具有性质P的集合A,都有n≤k(k-1)/2
根据以上条件 我推出了n≤1,我知道是错的 但不知道为什么错了
这是我的过程:
先配方k(k-1)=(k-1/2) (k-1/2)-1/4 由已知得k≥2
∴(k-1/2)(k-1/2)≥9/4 所以(k-1/2) (k-1/2)-1/4≥2 所以k(k-1)/2≥1
所以n≤1
我知道对于三个不变的常数a、b、c来说 若a≤b 而b最小为c 那么a与c的关系并不能判断出来 但是这里n与k均为变量 可又没有一一对应的关系 我就不知道怎么回事了
如果答得好
我根据上面我打出来的几个已知条件 推导出来n≤1 但是我知道这是错的(可举出n比1大的情况)可我不知道为什么错 我提的问题就是:为什么推错了 怎么错了(不是求n的范围 是要大家帮我找错误)
我把原题打出来吧:
已知集合A={a1,a2……ak}(k≥2)A中元素均为整数 由A中元素构成集合T、S
T={(a,b)|a∈A,b∈A,a-b∈A} S={(a,b)|a∈A,b∈A,a+b∈A}其中(a,b)是有序数对 集合T中的元素个数为n 集合S中元素的个数为m
若对任意的a∈A,总有元素—a不属于集合A 则称集合A具有性质P
请证明:对于任何具有性质P的集合A,都有n≤k(k-1)/2
(这才是原题 这题实际的问题我知道怎么做 是高一数学关于集合的一本辅导书上的题目 为了不让大家看糊涂 我就把原问题省略了 没想到大家更糊涂了 )
注意:在上面的问题里我把T打错了 T实际是T={(a,b)|a∈A,b∈A,a-b∈A} 而不是a+b 问题补充上打出来的是对的