若(1-2x)2011=a0+a1x+a2x2+…+a2011x2011,则a12+a222+…+a201122011的

若(1-2x)2011=a0+a1x+a2x2+…+a2011x2011,则
a1
2
+
a2
22
+…+
a2011
22011
的值为(  )
A. -2
B. -1
C. 0
D. 2
飒飒西风 1年前 已收到1个回答 举报

catwei520 花朵

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解题思路:有若(1-2x)2011=a0+a1x+a2x2+…+a2011x2011(x∈R)得到展开式的每一项的系数ar,代入到
a1
2
+
a2
22
+…+
a2011
22011
中求值即可.

由题意得:ar=C2011r(-2)r

a1
2+
a2
22+…+
a2011
22011=−
C12011+
C22011-C20113+…+C20112010-C20112011
∵C20110-C20111+C20112-C20113+…+C20112010-C20112011=(1-2)2011

a1
2+
a2
22++
a2011
22011=−1.
故选B

点评:
本题考点: 二项式系数的性质;组合及组合数公式.

考点点评: 此题考查了二项展开式定理的展开使用及灵活变形求值,属于二项式定理应用的中等难度题但也数常见题型.

1年前

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