求解∫(1→e）（lnx）^3dx

arthursusi 1年前 已收到2个回答 举报
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细雨书僧 幼苗

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1年前

9

老兵四郎 幼苗

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令lnx=t
则原式=∫(0→1)t^3d(e^t)
=t^3e^t|(0→1)-∫(0→1)3t^2e^tdt
=e-3∫(0→1)t^2d(e^t)
=e-3t^2e^t|(0→1)+3∫(0→1)2te^tdt
=e-3e+6∫(0→1)td(e^t)
=-2e+6te^t|(0→1)-6∫(0→1)e^tdt
=-2e+6e-6e^t|(0→1)
=4e-6e+6
=6-2e

1年前

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