一个口袋中装有大小形状完全相同的n+3个乒乓球，其中1个乒乓球上标有数字1，2个乒乓球上标有数字2，其余n个乒乓球上均标
一个口袋中装有大小形状完全相同的n+3个乒乓球，其中1个乒乓球上标有数字1，2个乒乓球上标有数字2，其余n个乒乓球上均标有数字3（n∈N*），若从这个口袋中随机地摸出2个乒乓球，恰有一个乒乓球上标有数字2的概率是[8/15]．
（1）求n的值；
（2）从口袋中随机地摸出2个乒乓球，设ξ表示所摸到的2个乒乓球上所标数字之积，求ξ的分布列和数学期望Eξ．
（1）求n的值；
（2）从口袋中随机地摸出2个乒乓球，设ξ表示所摸到的2个乒乓球上所标数字之积，求ξ的分布列和数学期望Eξ．
赞 556dd6 幼苗
共回答了13个问题采纳率：84.6% 举报
解题思路：（1）由已知条件得到C1n+1C12C26=215，由此能求出n的值．（2）由题设知ξ的所有可能取值为2，3，4，6，9，分别求出P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4），P（ξ=6），P（ξ=9），由此能求出ξ的分布列和数学期望．
（1）由题设
C1n+1C12
C26=[2/15]，
整理，得2n2-5n-3=0，
解得n=3．
（2）由题设知ξ的所有可能取值为2，3，4，6，9，
P（ξ=2）=
C11C12
C26=[2/15]，
P（ξ=3）=
C11C13
C26=[1/5]，
P（ξ=4）=
C22
C26=[1/15]，
P（ξ=6）=
C12C13
C26=[2/5]，
P（ξ=9）=
C23
C26=[1/5]，
∴ξ的分布列为：
ξ 2 3 4 6 9
P [2/15] [1/5] [1/15] [2/5] [1/5]∴Eξ=2×[2/15]+3×[1/5]+4×[1/15]+6×[2/5]+9×[1/5]=[16/3]．
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差．
考点点评： 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要注意排列组合的合理运用．
1年前
9
可能相似的问题
你能帮帮他们吗