已知1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c),求证1/a2011+1/b2011+1/c2011=1/(a2011+b

已知1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c),求证1/a2011+1/b2011+1/c2011=1/(a2011+b2011+c2011).字母后面的数字是指数
1/a+1/b+1/c-1/(a+b+c)
=(1/a+1/b) + (1/c-1/(a+b+c))
=(a+b)/ab+(a+b)/[c(a+b+c)]
=(a+b)[1/ab+1/c(a+b+c)]
=[(a+b)(b+c)(a+c)]/[abc(a+b+c)] = 0
所以为什么结果成立啊,
a+b=0或b+c=0或a+c=0
结果成立,怎么成立啊