设[x]表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），则[1×2]+[2×3]+[3×4]+…+[100×101]的值

设[x]表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），则[
1×2
]+[
2×3
]+[
3×4
]+…+[
100×101
]的值为（　　）
A．5151
B．5150
C．5050
D．5049
hbclqc2 1年前 已收到1个回答 举报
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整理一下 幼苗

共回答了19个问题采纳率：100% 举报

解题思路：根据题中式子[
1×2
]+[
2×3
]+[
3×4
]+…+[
100×101
]，可以得出每一项都是
x(x+1)
组成的，从而分析
x(x+1)

然后得出其中的规律．

∵x2＜x（x+1）=（x+0.5）2-0.25＜（x+0.5）2
∴x＜
x(x+1)＜x+0.5．
∴[
x(x+1)]=x．
从而原式=1+2+3+…+100=5050．
故选C．

点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 本题中找到此规律即：[x(x+1)]=x是解题的关键，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．

1年前

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