（本小题满分12分）已知函数 且导数 .（1）试用含有 的式子表示 ，并求 的单调区间；（2）对于函数图象上不同的两点
| （本小题满分12分） 已知函数  且导数 .（1）试用含有  的式子表示 ，并求 的单调区间；（2）对于函数图象上不同的两点  ，且 ，如果在函数图像上存在点 （其中 ）使得点 处的切线 ，则称 存在“相依切线”.特别地，当 时，又称 存在“中值相依切线”.试问：在函数 上是否存在两点 使得它存在“中值相依切线”？若存在，求 的坐标，若不存在，请说明理由. |
赞 tina1819097 幼苗
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（1）
的单调递增区间为
，单调递减区间为
；
（2）不存在点
0 满足题意.
(1)求导，根据
，可得
,然后根据
可得
。
函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为
（2）解本题的突破口是假设存在点0 满足条件,
则
,整理得:
,
令
,则问题转化为方程:
有根.
然后构造函数
求导解决。
(1)
， ， ， …………… 1分
，
（舍去），
，……… 2分 函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 .……………… 4分
(2) 假设存在点0 满足条件,
则 ,整理得: , ……………… 6分
令 ,则问题转化为方程: 有根,
设 ,
,……………… 9分
函数
的单调递增区间为
，单调递减区间为
；（2）不存在点
0 满足题意. (1)求导，根据
，可得
,然后根据
可得
。
函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 （2）解本题的突破口是假设存在点
0 满足条件,则
,整理得:
, 令
,则问题转化为方程:
有根.然后构造函数
求导解决。(1)
， ， ， …………… 1分
，
（舍去），
，……… 2分 函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 .……………… 4分(2) 假设存在点
0 满足条件,则
,整理得: , ……………… 6分令
,则问题转化为方程: 有根,设
,
,……………… 9分 函数
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